未成年人因偷拿母亲手机玩游戏充值2000元，这笔钱一般是可以追回的。具体处理方式如下：

1. 与游戏平台联系：

   • 首先，应尽快与游戏平台客服取得联系，说明充值行为是由未成年人未经家长同意擅自进行的。
   • 提供相关证据，如充值记录、未成年人身份证明等，以证明该充值行为确实由未成年人完成。
   • 游戏平台在了解到情况后，通常会根据相关政策进行退款处理，但具体退款金额和流程可能因平台而异。

2. 寻求法律援助：

   • 如果游戏平台拒绝退款或退款金额不满意，可以考虑寻求法律援助。
   • 根据《民法典》等相关法律规定，未成年人的民事法律行为由其法定代理人代理或经其法定代理人同意、追认。因此，未经家长同意的充值行为，家长有权要求退款。
   • 可以准备相关证据材料，如充值记录、聊天记录、未成年人身份证明等，通过法律途径维护自身权益。

3. 加强家庭教育：

   • 此事也反映出家庭教育中存在的问题。家长应加强对未成年人的监管和教育，引导其树立正确的消费观和价值观。
   • 同时，家长也应妥善保管好自己的支付密码和账户信息，避免类似情况再次发生。

4. 预防未来风险：

   • 家长可以考虑设置支付密码、开启青少年模式或安装相关软件来限制未成年人的消费行为。
   • 定期检查银行账户和支付记录，及时发现并处理异常情况。

综上所述，未成年人因偷拿母亲手机玩游戏充值2000元是可以追回的。家长应与游戏平台积极沟通，并考虑在必要时寻求法律援助。同时，加强家庭教育和预防未来风险也是非常重要的。如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。