针对你提出的问题，即“检察院给被告人给出了量刑建议但法院审理之后被告没有构成刑事责任法院会怎样”，我的结论是：如果法院审理后认为被告人没有构成刑事责任，那么法院将不会采纳检察院的量刑建议，并会依法作出无罪判决。以下是对此结论的详细阐述：

1. 法院的独立审判权：

   • 法院在审理刑事案件时，具有独立的审判权。它会根据案件的事实、证据以及相关法律规定，对被告人是否构成犯罪以及应否承担刑事责任进行独立判断。

2. 检察院量刑建议的性质：

   • 检察院给出的量刑建议，只是其对案件处理的一种意见，并不具有强制性的法律效力。法院在审理过程中，会参考检察院的量刑建议，但最终判决还是由法院根据案件实际情况独立作出。

3. 无罪判决的作出：

   • 如果法院经过审理，认为被告人没有构成刑事责任，即被告人不构成检察院指控的罪名，或者虽然构成犯罪但依法不应追究刑事责任（如存在免责事由、证据不足等），那么法院将依法作出无罪判决。

4. 判决后的处理：

   • 一旦法院作出无罪判决，被告人将立即被释放（如果之前已被羁押的话），并且其名誉、财产等权益将得到恢复和保护。同时，检察院的量刑建议也将被视为未被采纳。

综上所述，如果检察院给被告人给出了量刑建议，但法院审理后认为被告人没有构成刑事责任，那么法院将不会采纳检察院的量刑建议，并会依法作出无罪判决。这是法院独立审判权的体现，也是保障被告人合法权益的重要制度设计。