卡片逾期被执行后，另一家银行仍然有权起诉。以下是对此问题的详细分析：
一. 信贷合同的独立性
每张信用卡的独立性：每张信用卡的发行银行与持卡人之间都存在独立的信贷合同关系。这意味着，一个合同的违约行为并不影响其他合同的法律效力。即使一张信用卡的债务已经被执行，其他银行仍有权基于各自的信贷合同追究持卡人的责任。
实例说明：假设持卡人持有两张不同银行的信用卡，其中一张信用卡因逾期被银行起诉并执行。但这并不影响另一家银行就持卡人持有的另一张信用卡的逾期债务提起诉讼。
二. 银行的起诉权利
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条的规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果持卡人未按照约定偿还信用卡欠款，银行有权通过法律途径追究其责任，包括向法院提起诉讼。这一权利并不因持卡人其他信用卡的债务情况而受到影响。
银行决策：每家银行都有独立的决策权，决定是否对逾期未还款的借款人提起诉讼。银行在决定是否起诉时，会综合考虑多个因素，包括借款金额、逾期时间、催收情况、借款人信用记录等。
三. 借款人还款情况的影响
未履行还款义务：如果借款人在被一家银行起诉并执行后，仍未履行还款义务，且继续拖欠其他银行的信用卡欠款，那么其他银行有可能会采取法律行动。
积极协商还款：反之，如果借款人能够积极与其他银行协商还款计划，并按时履行还款义务，那么其他银行可能会选择不起诉，以避免不必要的法律纠纷和成本。
总结：卡片逾期被执行后，另一家银行仍然有权起诉。这是由于每张信用卡的债权债务关系是独立的，且银行有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定通过法律途径追究持卡人的责任。因此，持卡人应认真对待每一份信贷合同，按时偿还欠款，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。