针对您提出的“教唆别人打架不承认怎么处理”的问题，以下是我为您提供的清晰、详细且有深度的解答：
首先，需要明确的是，教唆他人打架是违法的，并且如果教唆者不承认自己的行为，司法机关会依据现有证据来进行判断和处理。
一、司法机关的处理方式
综合证据判断：
- 司法机关会全面收集与案件相关的各类证据，包括证人证言、视听资料（如监控录像）、书证（如聊天记录、信件）等。
- 这些证据需要相互印证，形成完整的证据链，以证明教唆行为的存在。
合理推定：
- 在某些情况下，即便没有直接证据，司法机关也可以根据行为人的行为、与被教唆人的关系以及事后表现等，进行合理推定，以判断是否存在教唆行为。
共同犯罪认定：
- 如果被教唆人实施了犯罪行为，并且该行为与教唆行为具有关联性，那么司法机关可能会结合这些情况，认定构成共同犯罪。
- 在这种情况下，即使教唆者不承认，也不影响对其的定罪。
二、法律后果
定罪与量刑：
- 如果司法机关根据证据认定教唆者构成教唆罪，那么将依据《刑法》的相关规定进行量刑。
- 量刑的轻重会取决于犯罪情节、社会危害程度以及教唆者的主观恶性等因素。
无罪判决：
- 如果证据不足，无法达到法定证明标准，那么司法机关将遵循“疑罪从无”的原则，作出无罪判决。
三、建议与启示
遵守法律：
- 首要的是要遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动，包括教唆他人打架。
积极配合调查：
- 如果涉嫌教唆他人打架，应积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，争取从宽处理。
增强法律意识：
- 加强法律知识的学习和了解，增强自己的法律意识，避免因为无知而触犯法律。
综上所述，教唆别人打架是违法的，并且如果教唆者不承认自己的行为，司法机关会依据现有证据进行判断和处理。因此，建议遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动，并积极配合司法机关的调查工作。