委托司法鉴定书的开具主体主要取决于鉴定的发起方式，具体可分为以下几种情况：

1. 司法机关开具：

   • 在刑事诉讼、行政诉讼等案件中，公安机关、检察机关、法院等办案机关会根据案件需要，依职权委托司法鉴定，并开具司法鉴定委托书。例如，公安机关在刑事侦查阶段，为查明案件事实，可委托司法鉴定机构进行法医伤情鉴定；法院在民事、刑事和行政诉讼中，为查明案件中的专门性问题，也可依职权或根据当事人申请委托司法鉴定。

2. 仲裁机构开具：

   • 在仲裁活动中，当涉及需通过鉴定来查明的事实时，仲裁机构会按照其内部规定和程序，开具委托司法鉴定书，并委托有资质的司法鉴定机构进行鉴定。

3. 当事人及其代理人自行委托：

   • 当事人为了收集证据、明确诉求，可自行委托司法鉴定机构进行鉴定。此时，当事人或其代理人需向司法鉴定机构提交书面委托材料，相当于自行“开具”委托鉴定书，其中应载明委托鉴定的事项、目的等内容。此外，当事人也有权通过律师事务所委托司法鉴定，由代理律师向有资质的司法鉴定机构出具司法鉴定委托书。

综上所述，委托司法鉴定书的开具主体既可以是司法机关、仲裁机构，也可以是当事人及其代理人。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的委托方式，并确保鉴定过程的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。