银行在贷款逾期后有权申请财产保全。以下是详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在必要时可以裁定采取保全措施，包括查封、扣押、冻结被申请人的财产等。这一规定为银行在贷款逾期时申请财产保全提供了明确的法律依据。

适用条件

1. 存在合法有效的债权债务关系：银行与借款人之间必须存在合法有效的借款合同关系，且借款人未按合同约定履行还款义务，导致贷款逾期。
2. 情况紧急：例如，借款人有转移、隐匿财产的行为，或者借款人的财产状况可能迅速恶化，不立即申请保全将会使银行的合法权益受到难以弥补的损害。
3. 提供担保：银行在申请财产保全时，通常需要提供一定的担保，以防止滥用保全权利，给借款人造成不必要的损失。

实际操作流程

1. 准备申请材料：银行需要向法院提交财产保全申请书，并提供相关证据材料，如借款合同、借据、还款记录、财产线索等，以证明其与借款人之间存在合法的债权债务关系，以及借款人存在逾期未还款的事实和可能转移财产的情况。
2. 向法院提出申请：银行将准备好的申请材料递交至有管辖权的人民法院，并缴纳相应的申请费用。
3. 法院审查并作出裁定：法院会对银行的申请进行审查，认为符合条件的，会在规定时间内作出裁定，并采取相应的保全措施。
4. 执行保全措施：法院作出裁定后，会立即开始执行保全措施，如查封、扣押、冻结借款人的银行账户、房产、车辆等财产。
5. 解除保全或继续审理：如果借款人在规定的期限内履行了还款义务，或者银行撤回了保全申请，法院会依法解除保全措施；如果借款人未履行还款义务，银行可以继续通过法律途径追讨欠款。

注意事项

1. 及时申请：银行应在发现借款人逾期未还款且可能存在转移财产风险的情况下，及时向法院提出财产保全申请，以确保自身权益不受损害。
2. 谨慎使用：财产保全是一项严厉的法律措施，银行在申请时应谨慎考虑，确保符合法定条件，并避免滥用权利。
3. 配合法院工作：在财产保全过程中，银行需要积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。

综上所述，银行在贷款逾期后有权申请财产保全，但应严格遵守法律规定和程序要求，确保自身权益的合法维护。