要证明和已故的母亲是母子关系，可以通过多种方式和材料来确保证明的充分性和有效性。以下是具体的方法和建议：

结论前置：证明与已故母亲的关系，可以优先考虑使用户口簿、出生证明等直接法定证件材料。若无法提供这些直接材料，则可通过人事档案、亲属关系公证书、公安机关证明、亲子鉴定报告以及证人证言等方式进行证明。

一、使用直接法定证件材料

1. 户口簿：如果和母亲的户口在同一户口簿上，且户口簿上明确登记了亲属关系信息（如“母子”“母女”），则户口簿是直接有效的证明材料。可直接提供户口簿作为证明，或到派出所查询并开具相关证明。

2. 出生证明：出生证明是医疗卫生机构出具的法定医学证明，上面通常会记载母亲的信息。如果保留有出生证明，直接提供即可；如果遗失，可携带有效身份证件前往出生时所在的医院或相关卫生健康部门申请补办或开具证明。

二、使用其他证明材料

1. 人事档案：自己或母亲的人事档案中可能有关于亲属关系的记载，如家庭成员登记表等。可携带身份证等有效证件到档案保管单位（如人才交流中心、原工作单位等）申请查阅并复印相关档案材料，档案保管单位会在复印件上加盖公章以证明其真实性。

2. 亲属关系公证书：当其他证明材料不足或需要具有更强法律效力的证明时，可以选择办理亲属关系公证书。需携带本人及母亲的身份证、户口簿、出生证明（如有）等相关材料，前往当地公证机构提出申请。公证机构会对提交的材料进行审核，并可能进行调查核实，经审查属实后出具亲属关系公证书。

3. 公安机关证明：可以到自己和母亲户籍所在地的公安机关请求协助开具亲属关系证明。提供本人身份证、户口簿等相关材料，公安机关会通过户籍档案等资料进行核实后开具证明。

4. 亲子鉴定报告：如果曾经进行过亲子鉴定，并且鉴定结果确认了与母亲的亲子关系，那么亲子鉴定报告也是有力的证据。直接提供亲子鉴定报告作为证明即可。

5. 证人证言：当其他证明材料难以获取时，可以邀请熟悉家庭情况的亲戚、邻居或朋友作为证人来证明与母亲的关系。证人需要提供书面证言，并可能需要配合其他证据一起使用才更有说服力。

三、注意事项

• 不同场景下对证明材料的要求可能有所不同，如办理遗产继承、领取抚恤金等。因此，在准备证明材料前，建议先咨询相关机构或部门，明确具体的证明要求。
• 尽可能多地收集相关证据来支持自己的主张，以提高证明的可信度和有效性。
• 如果在准备证明材料或办理过程中遇到任何困难，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律指导和帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。