即使父亲声称与女儿断绝关系，法院仍可能判决女儿承担一定的赡养责任，包括支付父亲的治病费用。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律关系的持续性

1. 亲子关系不受断绝声明影响：根据《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚或声称断绝而消除。因此，即使父亲声称与女儿断绝关系，这种声明在法律上并不具有效力，亲子关系仍然存在。
2. 赡养义务的持续性：同样依据《民法典》，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务并不因父母与子女之间的任何声明或协议而免除。

二. 法院的判断依据

1. 实际赡养能力：法院在判决女儿是否应承担赡养责任时，会考虑女儿的实际赡养能力，包括其经济状况、收入情况等。
2. 父亲的治病需求：同时，法院也会考虑父亲的治病需求是否迫切，以及治疗费用是否合理。

三. 可能的判决结果

1. 承担赡养责任：如果女儿具有实际赡养能力，且父亲的治病需求迫切且合理，法院很可能会判决女儿承担一定的赡养责任，包括支付父亲的治病费用。
2. 不承担或减轻责任：如果女儿确实没有赡养能力，或者父亲的治病需求不合理，法院可能会判决女儿不承担或减轻赡养责任。

综上所述，即使父亲声称与女儿断绝关系，法院在判决时仍会综合考虑多种因素，包括亲子关系的持续性、女儿的实际赡养能力以及父亲的治病需求等。我建议女儿在面临此类情况时，应积极与父亲沟通，并寻求法律援助以明确自己的权利和义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。