当合同签署单位名称写错时，您可以根据错误的性质和合同的具体情况来采取相应的措施。以下是一些建议供您参考：

一、错误性质分析

1. 笔误或轻微错误：

   • 如果单位名称的写错只是笔误或轻微错误，且不影响合同的实质内容和双方的权利义务关系，那么可以通过协商修改来更正。

2. 关键主体错误：

   • 如果写错的单位名称是关键主体，且该错误可能影响合同的效力或导致履行上的混淆，那么需要更加谨慎地处理。

二、具体处理措施

1. 协商修改与确认：

   • 直接更正：在发现错误后，首先应与合同对方进行友好协商，直接在合同上更正错误的单位名称，并由双方在修改处签字或盖章确认，以确保修改的法律效力。
   • 签订补充协议：如果合同已经开始履行，或者直接修改不便，可以通过签订补充协议的方式明确更正内容。补充协议应说明原合同名称、编号及需更正的单位名称，并确认补充协议与原合同具有同等法律效力。

2. 重新签订合同：

   • 如果合同尚未履行，且单位名称的错误可能对权利义务关系产生重大影响，或者合同内容相对简单，双方可以考虑重新签订一份正确的合同，以彻底避免潜在的法律风险。

3. 法律途径：

   • 如果错误导致合同显失公平或无法实现合同目的，且对方存在过错或故意隐瞒等情形，您可以考虑咨询专业律师，搜集相关证据，向法院提起诉讼，请求撤销或变更合同。但请注意，撤销合同的请求必须符合法律规定的条件和程序。

三、注意事项

1. 及时沟通：发现错误后，应立即与合同对方进行沟通，确保双方对更正内容达成一致，避免后续纠纷。
2. 留存证据：无论采取何种方式纠正错误，都应留存好相关沟通记录、补充协议、重新签订的合同等资料，作为日后可能出现纠纷时的证据。
3. 仔细核对：在签订合同时，应仔细核对所有信息，特别是单位名称的正确性，以避免后续出现类似问题。

综上所述，当合同签署单位名称写错时，您应根据错误的性质和合同的具体情况来选择合适的处理措施，并确保所有操作都符合法律规定和合同约定，以保障自身的合法权益。