只有送货单没签字和微信聊天记录，在一定条件下是可以起诉的。具体分析如下：
送货单虽然未签字，但它仍可以作为货物交付的一种初步证据。微信聊天记录如果清晰地反映了送货的相关情况，如货物交付、数量、价格等事项的确认，那么它就可以作为辅助证据来支持送货单所证明的事实。在诉讼中，法院会综合考虑所有提交的证据，如果这些证据能够相互印证，形成一个完整的证据链，证明送货事实及双方债权债务关系的存在，那么起诉就有可能获得法院的支持。
证据链的完整性：除了送货单和微信聊天记录，如果还有其他证据，如证人证言、视听资料、后续交易行为中涉及的确认或结算等，都能进一步增强证据链的完整性。这些证据应能清晰地展示货物的交付过程，以及双方对交易事实的确认。
法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百零八条，如果提供的证据能够使得法院确信待证事实的存在具有高度可能性，那么应当认定该事实存在。同时，《中华人民共和国民法典》第十条也支持在证据充分、习惯合理的情况下认定送货事实。
潜在风险：需要注意的是，如果仅凭未签字的送货单和微信聊天记录，而没有其他证据支持，那么起诉可能会面临证据不足的风险。收货方可能会抗辩货物未真正交付，从而增加案件的审理难度和不确定性。
综上所述，虽然送货单未签字，但只要有其他证据能够与之相互印证，形成完整的证据链，那么就可以依法提起诉讼。在起诉前，建议仔细评估手头的证据，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请直接向我咨询。