关于“任职回避制度什么时候开始”的问题，这一制度并非始于近代，而是有着悠久的历史渊源。

任职回避制度起源于汉代，在唐宋时期得到进一步的发展，至明清两朝时已经相当完备。这一制度的主要目的是为了避免特定关系的官员之间请托徇情，从而防止相关官员之间形成利益勾连和徇私舞弊。例如，在清代，官员铨选时要执行回避制度，包括地域关系回避（如原籍、寄籍等）和社会关系回避（如亲属、师生等）。

而在现代，任职回避制度也得到了进一步的完善和规范。特别是针对事业单位人事管理，2019年9月中组部、人社部印发了《事业单位人事管理回避规定》，并自2020年1月1日起正式实施。这一规定根据事业单位的特点，对事业单位人事回避的范围和回避事项等进行了专门规范，是落实全面从严治党决策部署，从源头上规范事业单位用人和履职行为的重要举措。

综上所述，任职回避制度是一个具有深厚历史底蕴并随着时代发展而不断完善的制度。如果你对具体的回避规定或相关案例有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答。