把人从两米多高推下，这一行为可能构成的案件性质，主要取决于受害者的伤势情况以及行为人的主观意图。以下是从法律角度进行的全面分析：
如果受害者伤势较轻，未达到轻伤标准：
- 在这种情况下，该行为可能不构成刑事案件，但可能构成治安案件。根据《治安管理处罚法》的相关规定，行为人可能因故意伤害他人身体而面临行政拘留、罚款等处罚。
如果受害者伤势达到轻伤或更重：
- 此时，该行为可能构成刑事案件，即故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
关于行为人主观意图的考量：
- 如果行为人故意将受害者从高处推下，意图伤害或杀害受害者，那么其行为将根据受害者的伤势情况分别构成故意伤害罪或故意杀人罪（未遂或既遂）。
- 如果行为人并非故意，而是由于过失（如疏忽大意或过于自信）导致受害者从高处摔落受伤，那么其行为可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪（根据受害者伤势情况而定）。
综上所述，把人从两米多高推下可能构成的案件性质取决于受害者的伤势和行为人的主观意图。如果受害者伤势较轻，可能构成治安案件；如果伤势较重，可能构成刑事案件。同时，行为人的主观意图也是判断案件性质的重要因素。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。