公安机关发现重婚罪的处理方式是一个涉及法律程序的问题，以下是对此问题的详细解答：

一、初步调查与取证

当公安机关察觉到可能存在重婚罪的迹象时，会立即展开细致的调查取证行动。重婚罪主要包括两种情况：一是有配偶的人再次结婚，二是明知他人有配偶仍与之结婚。公安机关会全力收集涉及双方的婚姻关系证明、同居证据以及其他相关资料，以明确是否符合重婚罪的构成要件。

二、案件移送与审查起诉

一旦证据确凿无误，公安机关会将案件移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对案件进行严谨细致的审查，包括犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据是否充分等，以决定是否提起公诉。若决定起诉，检察机关会代表国家向法院提起刑事诉讼，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

三、法律程序与被害人权利

在重婚罪的处置过程中，被害人拥有多项权利。首先，被害人可以向法院提起刑事自诉，以促使犯罪嫌疑人承担刑事责任。其次，被害人还可以提起民事诉讼，请求解除与犯罪嫌疑人的婚姻关系，并对夫妻共同财产进行分割等。这些法律程序旨在保护被害人的合法权益，维护婚姻家庭秩序以及法律的尊严。

四、公安机关不立案时的应对措施

如果公安机关决定不立案处理重婚罪，当事人可以采取以下措施：

1. 要求公安机关说明不立案理由：根据《刑事诉讼法》的规定，如果公安机关不立案，应当说明理由。当事人可以要求公安机关提供不立案的书面说明。
2. 向人民检察院提出申诉：如果当事人认为公安机关的不立案决定不当，可以向人民检察院提出申诉。人民检察院会对不立案决定进行审查，如果认为应当立案，会要求公安机关说明理由，经审查理由不成立的，检察院会通知公安机关立案。
3. 直接向人民法院提起自诉：重婚罪属于可公诉可自诉的案件。如果当事人有证据证明配偶存在重婚行为，可以自行向法院起诉，通过刑事自诉程序追究配偶重婚的刑事责任。

综上所述，公安机关发现重婚罪后，会依法进行妥善处理，全力维护社会的婚姻家庭秩序以及法律的尊严。同时，被害人也享有多种法律权利和保护措施，以确保其合法权益得到有效维护。