针对你提出的“工地外墙喷漆不慎喷到旁边停的汽车上有纠纷哪个部门管理”的问题，以下是我的专业解答：
结论：此类纠纷通常首先由双方当事人进行协商处理，若协商不成，可以寻求当地住房和城乡建设管理部门或城市管理部门（如城管）的调解或处理。若涉及具体的损害赔偿问题，还可以通过法律途径解决。
分析说明：
协商处理：在发生此类纠纷时，首先建议双方当事人进行友好协商，尝试达成赔偿协议。这是解决纠纷最快速、最经济的方式。
行政调解：
- 住房和城乡建设管理部门：作为建筑行业的主管部门，该部门对于工地施工引发的纠纷具有一定的调解和处理权限。你可以向该部门反映情况，寻求其帮助进行调解。
- 城市管理部门（城管）：城管部门负责城市公共秩序和市容市貌的管理，对于工地外墙喷漆不慎喷到旁边汽车上的行为，如果涉及到市容市貌或公共秩序的问题，城管部门也可以进行调解或处理。
法律途径：
- 如果协商和行政调解均无法解决问题，受损方可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向人民法院提起民事诉讼，要求施工方承担损害赔偿责任。
- 在诉讼过程中，受损方需要提供充分的证据证明自己的损失以及施工方的过错行为，如现场照片、证人证言、维修费用清单等。
行动建议：
- 在发生纠纷后，及时保留相关证据，如拍照、录像等，以便后续协商或诉讼时使用。
- 尝试与施工方进行友好协商，寻求赔偿方案。
- 若协商不成，可以向当地住房和城乡建设管理部门或城市管理部门寻求帮助进行调解。
- 若仍无法解决，考虑通过法律途径维护自己的权益，并咨询专业律师获取法律建议和支持。
希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。