针对您提出的“土地承包合同到期后未续签继续使用”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确土地类型与法律规定
首先，我们需要明确土地的类型，因为不同类型的土地在合同到期后未续签的处理方式上可能会有所不同。
家庭承包地：
- 根据《农村土地承包法》，耕地承包期一般为三十年，到期后可再延长三十年。在承包期内，发包方不得收回承包地。如果合同到期后，农户仍为本集体经济组织成员且未明确表示放弃，一般默认继续承包，双方可以补签合同以明确权利义务。
其他方式承包地（如通过招标、拍卖、公开协商等方式获得的承包地）：
- 如果合同到期后承租人继续使用而出租人无异议，根据《民法典》的相关规定，原合同继续有效，但期限为不定期。双方可随时解除合同，但需提前通知对方。
二、处理步骤与建议
仔细审查合同内容：
- 特别是关于合同期限、续签条件、违约责任等条款，这些将直接影响后续的处理方式。
双方协商：
- 如果农民自愿不续订，合同将依法终止。
- 如果管理员拒绝续订，双方应尝试进行协商，并可以寻求村委会、乡（镇）政府等第三方机构的调解协助。
考虑违约责任：
- 如果任何一方未能履行合同义务，可能需要承担违约责任，包括恢复原状、赔偿损失、支付违约金等。
特殊情况处理：
- 如果承包方在承包期间对土地进行了大量投入，基于公平原则，承包方有权要求适当的补偿。
- 如果发包方违反合同约定拒绝续签或提前解除给承包方造成损失，发包方应承担相应的赔偿责任。
申请仲裁或起诉：
- 如果双方协商不成，可以向仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼以解决纠纷。
三、纠纷解决途径
- 协商解决：这是首选方式，双方可以通过补充协议或新承包合同达成一致。
- 调解解决：可以请求村民委员会、乡（镇）人民政府等进行调解。
- 仲裁或诉讼解决：如果协商和调解无果，可以选择仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。
综上所述，处理土地承包合同到期后未续签继续使用的问题需要综合考虑多方面因素，并遵循相关法律法规。在此过程中，建议您咨询专业律师以获得具体的法律建议和指导。