当有限责任公司面临滞纳金偿还困难时，可以采取以下措施来应对：

一、主动与债权人沟通协商

首先，公司应积极与债权人展开沟通，详细说明目前的财务困境以及滞纳金产生的原因。通过诚挚的沟通，争取债权人的理解与支持，并尝试达成和解方案，如分期还款、延期还款、减免部分滞纳金或以物抵债等。和解方案的达成有助于缓解公司的还款压力，同时避免债权人采取更激烈的催款手段。

二、全面清查公司资产

公司应对自身资产进行全面清查，包括流动资产、固定资产以及无形资产等。通过清查，了解公司资产的实际情况，并评估哪些资产可以用于偿还债务。若存在可变现资产，如房产、设备等，应考虑通过合法途径进行处置，所得款项优先用于偿还滞纳金。

三、调整经营策略，提升盈利能力

针对因经营不善导致的滞纳金偿还困难，公司应深入分析问题所在，及时调整经营策略。通过优化产品结构、降低成本、拓展市场等方式，提升公司的盈利能力。盈利能力的提升有助于公司更好地偿还债务，并避免类似问题的再次发生。

四、审查股东出资义务及责任

公司应仔细审查公司章程及股东协议，明确股东的出资义务及责任。若发现股东存在未足额出资或抽逃出资等情况，公司有权要求股东在未出资范围内对公司债务承担补充赔偿责任。这一措施有助于确保公司债务的清偿，并维护公司的合法权益。

五、考虑破产清算程序

若公司确实无法偿还到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力时，可依据《企业破产法》的规定，向法院申请破产清算。破产清算程序将按照法定顺序公平清理公司的债务，包括滞纳金。虽然破产清算会对公司造成一定影响，但在某些情况下，这是解决债务问题的必要途径。

综上所述，当有限责任公司面临滞纳金偿还困难时，应通过主动与债权人沟通协商、全面清查公司资产、调整经营策略、审查股东出资义务及责任以及考虑破产清算程序等方式来应对。这些措施有助于公司缓解还款压力，维护合法权益，并寻求最佳的解决方案。