公司不能随意辞退10级伤残员工。具体分析如下：

1. 因工致残的情况：

   • 如果员工是因工致残被鉴定为10级伤残，那么在停工留薪期内，公司绝对不能解除劳动合同。这是员工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间，公司必须保障员工的权益。
   • 停工留薪期结束后，如果员工不存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形，公司也不能辞退。因为员工工伤后需要继续在公司就业以获得相应的工伤待遇保障等，公司辞退属于违法解除劳动合同行为，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

2. 非因工致残的情况：

   • 如果员工不是因工负伤被认定为10级伤残，而是因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，那么公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但公司也要遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。

综上所述，公司能否辞退10级伤残员工，取决于员工致残的原因以及是否存在法定解除情形。在任何情况下，公司都不能随意辞退员工，必须遵循法律规定的程序和条件。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。