打了别人构成轻伤并涉嫌故意伤害罪，如果不赔偿对方，将会面临一系列的法律后果。以下是对此问题的详细解答：

一、刑事责任

根据《刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这一刑事责任的承担并不因为犯罪嫌疑人是否赔偿而有所改变。即使犯罪嫌疑人愿意积极赔偿并获得被害人的谅解，这也只是量刑时的一个考虑因素，并不影响定罪。如果拒不赔偿，那么在审判时，这一行为可能会被视为加重刑罚的重要考虑因素。

二、民事赔偿责任

在民事方面，犯罪嫌疑人需要对被害人因受伤而遭受的经济损失进行赔付，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。被害人可以通过两种途径来要求赔偿：

1. 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，被害人可以同时提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿相关费用。法院在判决时会一并考虑刑事责任和民事赔偿责任。

2. 单独提起民事诉讼：如果被害人选择不提起刑事附带民事诉讼，也可以在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼来要求赔偿。

三、强制执行与失信惩戒

如果犯罪嫌疑人拒不履行已经生效的裁判所确立的赔偿义务，被害人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，包括但不限于：

• 查询、冻结、划拨犯罪嫌疑人的银行存款；
• 查封、扣押、拍卖犯罪嫌疑人的财产；
• 对犯罪嫌疑人采取罚款、拘留等措施。

此外，如果犯罪嫌疑人拒不执行生效民事判决，还可能被列入失信被执行人名单，从而在日常生活中的消费、旅行等诸多方面都面临限制。

四、建议与总结

面对这种情况，建议犯罪嫌疑人尽快与被害人协商赔偿事宜，力求获得被害人的谅解。这不仅有助于减轻刑事责任，也能避免后续的民事纠纷和强制执行措施。如果确实无法赔偿，也应积极与司法机关沟通，如实说明自己的经济状况和赔偿能力，寻求合理的解决方案。

总之，打人致轻伤并涉嫌故意伤害罪后，不赔偿对方将会面临严重的法律后果。因此，建议犯罪嫌疑人认真对待这一问题，积极履行赔偿责任，以减轻自己的法律责任和后果。