打“三公”是否构成赌博罪，需根据具体情况判断，主要看是否“以营利为目的”以及赌资数额等。以下是详细分析：

一. 赌博罪的认定

1. 法律依据：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理赌博刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条，以营利为目的，有下列情形之一的，属于刑法第三百零三条规定的“聚众赌博”：（一）组织3人以上赌博，抽头渔利数额累计达到5000元以上的；（二）组织3人以上赌博，赌资数额累计达到5万元以上的；（三）组织3人以上赌博，参赌人数累计达到20人以上的；（四）组织中华人民共和国公民10人以上赴境外赌博，从中收取回扣、介绍费的。

2. 具体分析：打“三公”作为一种赌博方式，如果满足上述条件之一，就可能构成赌博罪。例如，如果组织3人以上打“三公”，且抽头渔利数额累计达到5000元以上，或者赌资数额累计达到5万元以上，或者参赌人数累计达到20人以上，都可能被认定为赌博罪。

二. 实际案例

• 例如，在遂宁的案例中，19人打“三公”赌博被抓，虽然赌资只有1万余元，未达到5万元的标准，但如果茶楼老板从中抽头盈利的数额累计达到5000元以上，或者参赌人数累计达到20人以上（此案例中已达到），也可能构成赌博罪。

三. 总结与建议

• 总结：打“三公”是否构成赌博罪，关键在于是否满足赌博罪的认定条件，特别是“以营利为目的”以及赌资数额、参赌人数等。
• 建议：如果你或你身边的人涉及打“三公”等赌博活动，应尽快停止，以免触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。