行政处罚中当事人的适用条件主要包括以下几个方面：

1. 前提条件：存在行政违法行为

   • 行为人必须是具有责任能力的公民、法人或其他组织。公民需达到一定年龄且精神正常，法人和其他组织需为合法存在。
   • 行为必须违反行政法律规范，如《治安管理处罚法》《道路交通安全法》等。
   • 违法行为必须明确被法律明文规定应予处罚。

2. 主观条件：主观过错

   • 大多数情况下，行政处罚要求当事人有主观过错，包括故意和过失。
   • 在某些特定领域，如环境违法行为，可能存在无过错责任，即无论当事人是否有主观过错，只要实施了违法行为，就要承担行政处罚责任。

3. 处罚必要性条件

   • 违法行为必须情节较重，需要给予行政处罚。轻微违法行为在及时改正后，可能不予行政处罚。

4. 时效条件

   • 行政处罚必须在法律规定的时效内作出。根据《行政处罚法》，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。

举例说明： 假设某公民在道路上驾驶机动车时闯红灯，这一行为违反了《道路交通安全法》的相关规定，构成了行政违法行为。如果该公民具有责任能力（如年龄适中、精神正常），且其闯红灯的行为是故意的或过失的，并且该违法行为情节较重，需要给予行政处罚，同时该违法行为在二年内被发现，那么该公民就符合行政处罚的适用条件。

综上所述，行政处罚中当事人的适用条件是一个综合性的法律考量过程，必须同时满足前提条件、主观条件、处罚必要性条件以及时效条件。如果您在具体案件中对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。