针对您提出的关于联名信用卡其中一张逾期的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、逾期后的初步应对措施
及时了解逾期情况：
- 收到逾期通知后，应立即查看账单和还款记录，确认逾期金额和逾期天数。
- 了解逾期产生的费用，如滞纳金、利息等，并计算总欠款金额。
与银行联系：
- 尽快联系发卡银行，说明逾期原因，并表达还款意愿。
- 询问银行是否有宽限期或是否可以协商还款方式，如分期还款、延期还款等。
二、协商还款方案
提出协商请求：
- 向银行客服或信贷部门提出协商还款的请求，说明自己的经济状况和还款能力。
- 提供相关证明材料，如收入证明、负债证明等，以支持协商请求。
制定还款计划：
- 与银行共同商讨制定可行的还款计划，确保还款金额和期限符合自己的实际情况。
- 还款计划应明确每期还款金额、还款期限和还款方式等细节。
签订协议：
- 与银行签订正式的还款协议，确保双方权益得到保障。
- 仔细阅读协议条款，确保理解并同意协议内容。
三、应对联名起诉的情况
如果因逾期被银行联名起诉，应采取以下措施：
及时应诉：
- 收到起诉通知后，应立即咨询专业律师，了解法律程序和应诉策略。
- 准备相关证据材料，如还款记录、银行沟通记录等，以证明自己的还款意愿和实际情况。
积极协商：
- 在法庭审理过程中，积极与银行协商还款方案，争取达成和解或调解协议。
- 如能达成和解或调解，应确保协议内容明确、合法，并严格按照协议履行还款义务。
承担法律责任：
- 如判决结果对自己不利，应依法承担还款责任和相关费用。
- 履行判决后，应努力恢复信用记录，避免再次发生逾期情况。
四、逾期后的信用恢复
持续使用信用卡：
- 在还清欠款后，继续使用信用卡并保持良好还款记录，有助于恢复信用记录。
- 注意控制消费额度，避免再次产生逾期。
定期查询信用报告：
- 定期查询个人信用报告，了解信用记录情况。
- 如发现信用记录有误，应及时向征信机构提出异议并申请更正。
五、总结与建议
联名信用卡其中一张逾期后，应尽快与银行联系并协商还款方案。如被银行联名起诉，应积极应诉并争取和解或调解。同时，应努力恢复信用记录并调整消费观念和理财习惯，避免再次发生逾期情况。建议持卡人时刻保持良好的信用意识，合理规划财务支出，确保未来能够按时还款并维护良好的信用记录。