企业即使在被举报不履行合同义务的情况下，通常也是可以自行申请注销的。但这一过程需遵循一定的法律程序和条件。

首先，从法律角度来看，投诉或举报本身并不直接阻碍企业注销程序的进行。企业注销主要依据的是相关的企业登记管理法规，如《公司法》、《企业法人登记管理条例》等。只要企业符合法定的注销条件，如依法完成清算、清理债权债务、缴清税款等，并按照规定的程序向登记机关提交完备的注销申请材料，包括注销申请书、清算报告、税务清缴证明等，经登记机关核准后，即可办理注销登记。

然而，在存在投诉或举报的情况下，企业注销过程中可能需要更加谨慎。一方面，企业需要确保对投诉所涉及的问题有妥善的解决方案，以避免在注销过程中或注销后引发新的法律纠纷。另一方面，相关部门在受理企业的注销申请时，可能会对投诉或举报情况进行一定的审查。如果发现投诉涉及重大违法违规或可能损害他人利益等情形，相关部门可能会要求企业先处理好投诉问题，再继续推进注销程序。

因此，虽然企业在被举报不履行合同义务的情况下通常可以自行申请注销，但在实际操作过程中仍需注意处理好相关投诉问题，并遵循法定的注销程序和条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。