关于“有补充协议的情况下终止合同”的问题，我可以为你提供以下详细的解答：

核心结论：在合同解除后，合同的权利和义务终止，包括补充协议也将失去法律效力。但如果补充协议中另有特别约定，如关于合同终止后的处理方式等，这些约定在符合法律规定的情况下可能仍然有效。

详细分析：

1. 合同解除的法律效果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除后，合同的权利和义务即告终止。这意味着，原合同以及作为原合同补充的补充协议，在合同解除后都将不再具有法律效力。

2. 补充协议的特殊约定：

   • 然而，如果补充协议中包含了关于合同终止后的特别约定，如违约金、赔偿损失、后续处理事宜等，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么在合同解除后，这些特别约定仍然可能具有法律效力。
   • 例如，补充协议中约定了合同解除后需支付一定的违约金，那么即使合同解除，该违约金的支付义务仍然有效。

3. 合同解除的法定条件：

   • 合同解除需要满足一定的法定条件，如因不可抗力致使不能实现合同目的、当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务、当事人一方迟延履行主要债务经催告后在合理期限内仍未履行等。
   • 如果合同的解除不符合这些法定条件，那么合同的解除可能是无效的，此时原合同及补充协议仍然具有法律效力。

法律建议：

• 在签订合同时，应仔细审查补充协议的内容，确保其中没有违反法律法规的强制性规定，并明确约定合同终止后的处理方式。
• 如果面临合同解除的情况，应首先确认合同解除的合法性，并仔细审查补充协议中是否有关于合同终止后的特别约定。
• 如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。