可以报警，但具体是否构成犯罪以及如何处理，需要根据具体情况来分析。
首先，私占公司资产属于侵犯公司财产权的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果这种行为数额较大、情节严重，是有可能构成犯罪的，比如职务侵占罪。但具体到你这个情况，私占1000元并且超过6年，是否构成犯罪，还需要看具体的证据和情节。
从数额上看：1000元在一般情况下可能未达到职务侵占罪的立案标准。职务侵占罪的立案标准通常较高，一般需要达到数万元甚至更高（具体数额标准可能因地区、时间等因素有所不同）。因此，从数额上来看，可能不构成犯罪。
从时间上看：虽然行为已经超过了6年，但并不意味着就不能追究。刑法的追诉时效是根据犯罪的法定最高刑来确定的。如果私占行为确实构成了犯罪，并且法定最高刑在5年以上，那么追诉时效就是10年。因此，从时间上来看，仍然有可能在追诉时效内。
从证据和情节上看：要构成犯罪，还需要有足够的证据来证明行为人的犯罪事实，并且情节要严重到一定程度。如果证据不足或者情节轻微，那么即使数额和时间上符合条件，也可能不构成犯罪。
综上所述，虽然你可以报警，但具体是否构成犯罪以及如何处理，还需要公安机关根据具体情况来调查和处理。如果公安机关认为不构成犯罪，那么可能会给予行政处罚或者要求行为人退还私占的资产。如果认为构成犯罪，那么就会依法追究行为人的刑事责任。
另外，即使不构成犯罪，私占公司资产也是违反职业道德和公司法规定的行为。公司可以依据内部规章制度对行为人进行处罚，或者通过民事诉讼来要求行为人赔偿损失。因此，建议你及时与公司沟通并采取措施来维护公司的合法权益。