员工被辞退后，若认为自身权益受到侵害，有权根据实际情况申请相应的赔偿或补偿。以下是详细的申请流程及相关建议：

一、判断辞退性质

首先，员工需要明确自己被辞退的性质是合法还是违法。合法辞退通常基于《劳动合同法》规定的情形，如员工严重违纪、不能胜任工作等，而违法辞退则指用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同。

二、收集证据

无论辞退性质如何，员工都应积极收集相关证据，以便后续协商或仲裁。证据包括但不限于：

• 劳动合同
• 工资条
• 工作证
• 考勤记录
• 辞退通知或决定书
• 其他能证明劳动关系、工作时间、工资待遇及辞退事实的材料

三、与单位协商

在收集到足够证据后，员工可以尝试与用人单位进行协商，明确表达自己的诉求，并依据法律规定计算应得的赔偿或补偿金额。协商过程中，员工应保持冷静和理性，争取通过友好方式解决问题。

四、申请劳动仲裁

若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需提交以下材料：

• 仲裁申请书
• 身份证明
• 证据材料清单及证据原件或复印件

仲裁委员会受理后会安排开庭审理，双方将进行质证和辩论。仲裁委将根据事实和法律作出裁决。

五、提起诉讼

若员工对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，员工需遵循法院的程序和要求，通过法律途径维护自身合法权益。

六、赔偿金计算

关于赔偿金的计算，根据《劳动合同法》的规定：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且年限最高不超过十二年。
• 若用人单位违法辞退员工，需按上述标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

七、注意事项

1. 员工在申请赔偿或补偿时，应确保自己的诉求合理且符合法律规定。
2. 在整个过程中，员工应保留好所有相关证据，以备不时之需。
3. 若对法律程序或规定不熟悉，建议咨询专业律师或法律援助机构以获取帮助。

总之，员工被辞退后申请赔偿或补偿是一个复杂而敏感的过程。员工需要充分了解自己的权益和法律规定，并按照正确的流程和步骤进行操作，以确保自身合法权益得到有效维护。