对方教唆打人、恐吓老人的行为，确实有可能构成犯罪。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要从多个角度进行分析。

1. 教唆打人：

   • 如果教唆者故意唆使并引起他人实施符合构成要件的违法行为，即构成故意唆使他人犯罪的教唆犯。在这种情况下，教唆者与打人者构成共同犯罪，应当根据其在共同犯罪中的作用来承担刑事责任。
   • 如果被打者因此受到了轻伤或以上的伤害，教唆者和打人者都可能涉嫌故意伤害罪。根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑罚。

2. 恐吓老人：

   • 恐吓他人，特别是针对老人这一弱势群体，如果情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
   • 如果恐吓行为导致了老人精神上的严重损害，如恐惧症、抑郁症等，教唆者还可能因此承担民事赔偿责任。

3. 综合判断：

   • 在判断教唆打人、恐吓老人是否构成犯罪时，需要综合考虑行为人的主观恶意、行为方式、行为后果以及社会影响等因素。
   • 如果教唆者的行为符合上述犯罪的构成要件，且情节严重，那么其就有可能被追究刑事责任。

因此，对于对方教唆打人、恐吓老人的行为，我们应当严肃对待。如果受害者或旁观者发现了此类行为，应当及时报警并寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供进一步的法律咨询和帮助。