受到语言恐吓，对方是否构成犯罪，需结合具体情况分析。
不构成犯罪的情况：
- 如果言语恐吓的情节较轻，未造成实际危害结果或社会影响较小，通常属于一般违法行为，不构成犯罪。例如，日常纠纷中的口头威胁，或因琐事争吵时说出的气话，但未付诸行动且未造成对方心理创伤，此类行为虽不构成犯罪，但仍可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚。
构成犯罪的情况：
- 当言语恐吓满足特定要件时，可能触犯刑法。这包括行为人明知恐吓内容会引发他人恐惧仍故意为之，且造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或严重影响公共秩序。具体可能构成的罪名包括：
- 寻衅滋事罪：根据《刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 敲诈勒索罪：依据《刑法》第二百七十四条，以非法占有为目的，通过恐吓手段使被害人产生恐惧心理并交付财物的，构成敲诈勒索罪。
- 侮辱罪/诽谤罪：根据《刑法》第二百四十六条，使用暴力或其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，可处三年以下有期徒刑。
综上所述，受到语言恐吓时，对方是否构成犯罪需根据具体情况判断。如果情节较轻，未造成严重后果，通常不构成犯罪；但如果情节恶劣，造成严重后果或严重影响公共秩序，则可能触犯刑法。如有具体法律问题或需要进一步咨询，请直接向我提问。