法定代表人被判刑，确实会对公司产生一定影响，但不影响公司法人资格的存续。以下是对此问题的详细分析：

1. 法人资格的独立性：

   • 公司作为法人，其民事权利能力和民事行为能力，以及民事权利和民事义务的享有和承担，均依法独立，不受法定代表人个人身份或状况的影响。
   • 因此，即使法定代表人被判刑，公司本身仍然保有法人资格，可以继续进行其法定的经营活动。

2. 法定代表人资格的限制：

   • 根据相关法律规定，因特定犯罪（如贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或破坏社会主义市场经济秩序）被判刑，且执行期满未逾五年，或因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员，包括法定代表人。
   • 在此情况下，公司需依法变更法定代表人，以确保公司的合法运营。

3. 对公司运营的影响：

   • 法定代表人被判刑后，其人身自由受到限制，无法正常履行法定代表人的职责，这可能对公司的日常运营和决策产生不利影响。
   • 公司可能需要及时调整管理层结构，确保业务的连续性和稳定性。
   • 如果法定代表人被判刑的罪行与公司经营直接相关，如经济犯罪，还可能对公司的声誉和信誉造成负面影响，甚至可能引发监管机构的进一步调查。

4. 应对措施：

   • 公司应密切关注相关法律法规和公司章程的规定，确保在法定代表人被判刑后能够及时采取必要措施应对。
   • 公司应尽快通过合法程序变更法定代表人，以保障公司的正常运营和合法权益。
   • 同时，公司也应加强内部管理和监督，防止类似情况再次发生。

综上所述，法定代表人被判刑虽然不影响公司的法人资格，但会对公司的运营和管理产生一定影响。公司应依法应对，及时采取措施确保公司的正常运营和合法权益。如有任何具体问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。