车损肇事逃逸的处罚是一个涉及多个层面的问题，包括行政、民事以及刑事责任。以下是对此问题的详细解答：
一、行政责任
对于车损肇事逃逸者，若其行为未构成犯罪，公安机关交通管理部门将对其处以二百元以上二千元以下的罚款，并可能并处十五日以下的拘留。这一处罚旨在惩罚逃逸行为，维护交通秩序。
二、民事责任
赔偿责任：逃逸者需要承担因事故造成的全部财产损失赔偿责任，包括但不限于车辆维修费用、贬值损失等合理费用。这是基于民法中的侵权损害赔偿原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。
保险赔偿：若逃逸者车辆投保了交强险，保险公司将在交强险责任限额范围内对受害人进行赔偿。然而，商业险通常因逃逸行为而拒赔，因此逃逸者最终需自行承担超出交强险部分的赔偿费用。
三、刑事责任
若逃逸行为造成人员重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，将构成交通肇事罪。根据刑法规定，逃逸者将面临以下刑事处罚：
基本刑：处三年以下有期徒刑或者拘役。
加重刑：若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，如酒后驾车、无证驾驶等，将处三年以上七年以下有期徒刑。
特别加重刑：若因逃逸致人死亡，即逃逸行为导致被害人因得不到救助而死亡，将处七年以上有期徒刑。
四、其他注意事项
逃逸认定：交通肇事逃逸的认定并不以事故造成的损失大小为依据，而是看行为人是否存在逃避法律追究的主观故意。即使在事故中车辆损失轻微，若行为人明知事故发生而故意离开现场，也将被认定为逃逸。
合理理由：有些情况下，虽然行为人离开了现场，但并不意味着其构成逃逸。例如，若行为人因受伤需到医院救治而未停留，或有其他合理理由离开现场，则不构成逃逸。
综上所述，车损肇事逃逸的处罚是一个综合性的问题，涉及行政、民事和刑事责任。逃逸者不仅将面临罚款、拘留等行政处罚，还需承担全部的民事赔偿责任，并在构成犯罪时接受相应的刑事处罚。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车处理，并积极配合相关部门的调查和处理工作，以避免不必要的法律后果。