居民私自安装公共防盗门确实可能构成违章行为，主要基于以下几个方面的考虑：
首先，从公共空间使用的角度来看，公共防盗门所在的区域通常是楼道、过道等物业共用部分，这些区域属于全体业主共有，并非某一户业主的私有财产。因此，任何业主私自占用这些区域安装防盗门，都可能侵犯了其他业主对公共空间的使用权和相邻权。
其次，从安全管理的角度来看，私自安装防盗门可能会带来消防安全隐患。例如，在紧急情况下，这些防盗门可能会阻碍救援人员的通行，从而危及居民的生命财产安全。
针对这种违章行为，通常的处理方式如下：
投诉与受理：其他业主或相关利益方可以向物业、居委会或城管等部门进行投诉。接到投诉后，相关部门会迅速受理，并派出工作人员到现场进行检查和确认。
调查与取证：工作人员会对现场进行勘查，收集相关证据，并联系涉事业主进行询问和调查。在确认违章事实后，会向业主明确告知其行为违反了相关法律法规和物业管理规定，并要求其配合整改。
整改与处罚：对于确认的违章行为，相关部门会要求业主限期进行整改，如拆除私自安装的防盗门，并恢复原状。如果业主逾期不改，相关部门可能会采取进一步的措施，如限制其房产交易等，甚至依法进行处罚。
综上所述，居民私自安装公共防盗门是违章行为，不仅侵犯了其他业主的权益，还可能带来安全隐患。因此，建议业主在装修或改造房屋时，应遵守相关法律法规和物业管理规定，尊重其他业主的权益和安全需求。如果遇到类似问题，可以及时向相关部门投诉并寻求帮助。