针对公共楼道私自装门的情况，物业可以采取以下措施来处理：
首先，我们要明确的是，公共楼道属于业主共有区域，私自装门行为侵犯了其他业主的共有权和使用权，是不合法的。这一行为不仅违反了相关法律法规，如《最高人民法院关于审理建筑物区分所有权纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》和《民法典》，还可能给小区带来安全隐患，特别是在紧急情况下可能阻碍居民疏散逃生。
物业在处理此类问题时，可以遵循以下步骤：
沟通与劝阻：
- 物业应首先尝试与私自装门的业主进行友好沟通，明确告知其公共楼道的共有性质以及私自装门的不当之处。
- 劝导该业主自行拆除违规安装的门，恢复楼道原状。
依据规定制止：
- 如果沟通无果，物业应根据小区的管理规定和相关的法律法规，对涉事业主进行正式的劝阻和制止。
- 必要时，可以发出书面整改通知，要求业主在规定时间内拆除违规设施。
协调业主委员会：
- 物业可以联合业主委员会共同处理此事，由业主委员会代表全体业主的利益，对私装门的业主进行进一步的督促和协商。
寻求外部帮助：
- 如果物业和业主委员会的努力都未能解决问题，可以寻求社区居委会、街道办事处或相关行政管理部门（如城管部门、规划部门）的帮助。
- 这些机构有权查处违法搭建和违规占用公共区域的行为，并可依法责令涉事业主拆除违规安装的门及进行处罚。
法律手段：
- 在极端情况下，如果其他途径都无效，物业可以协助受影响的业主向人民法院提起民事诉讼，要求涉事业主排除妨碍、恢复楼道原状并赔偿损失。
综上所述，物业在处理公共楼道私自装门的问题时，应秉持公正、合法的原则，通过沟通、协调、制止以及必要时寻求法律手段等多种途径来维护小区公共秩序和全体业主的合法权益。同时，物业也应加强日常巡查和监管力度，及时发现并制止类似违规行为的发生，共同营造安全、和谐、舒适的居住环境。