关于“爷爷住院孙女是否可以签字”的问题，这主要涉及到医疗决策权和法律授权的问题。在大多数情况下，医疗决策权首先属于患者本人。如果患者因病情严重或其他原因无法自行做出决策，那么这种权力通常会转移到患者的法定监护人或直系亲属身上。

首先，从法律角度来看，孙女并不是爷爷的法定监护人，除非在特殊情况下，比如爷爷的其他直系亲属无法履行监护职责，并且经过法律程序，孙女被指定为监护人。因此，在常规情况下，孙女并没有法律上的权力来代表爷爷做出医疗决策。

然而，在实际操作中，如果爷爷意识清醒并同意，他可以授权孙女或其他信任的人在他无法自行决策时代表他做出医疗选择。这种授权通常需要通过书面形式，如医疗授权委托书，来明确。

此外，如果爷爷处于危急情况，且无法表达自己的意愿，而孙女是现场唯一可用的亲属，医护人员可能会根据实际情况和医院的规定，允许孙女在紧急情况下做出必要的医疗决策。但这仍然是一个基于具体情况和医院政策的判断，并非法律上的普遍规定。

综上所述，孙女在常规情况下并没有法律上的权力来代表爷爷签字做出医疗决策。但在特定情况下，如得到爷爷的明确授权或在紧急情况下且符合医院规定，孙女可能会被允许代表爷爷做出医疗选择。为了确保医疗决策的合法性和有效性，建议在可能的情况下咨询法律专业人士或医院的相关部门。