在工厂上班没有劳动合同却不幸受伤时，你依然有权申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。以下是你应该采取的详细步骤和注意事项：

一、确认事实劳动关系

虽然你没有与工厂签订书面劳动合同，但你需要通过收集各种证据来证明与工厂之间存在实际劳动关系。这是申请工伤认定的基础。你可以收集以下证据：

• 工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等；
• 工作证、服务证等能证明你身份和工作单位的证件；
• 考勤记录，无论是纸质还是电子形式；
• 其他劳动者的证言，必要时他们可能需要出庭作证；
• 招工登记表、报名表等入职时的相关文件。

如果用人单位不认可你们之间的劳动关系，你可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以确认劳动关系的存在。

二、及时就医并保留凭证

受伤后，你的首要任务是及时就医，并确保妥善保留所有相关的医疗凭证，如诊断书、治疗记录、费用清单等。这些凭证将作为你后续申请工伤认定和赔偿的重要依据。

三、申请工伤认定

在确认劳动关系后，你需要向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。注意以下时间点和申请材料：

• 申请时间：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。如果用人单位未按时申请，你或你的近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
• 申请材料：包括工伤认定申请表、证明与用人单位存在劳动关系的材料（即你之前收集的证据）、医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断证明书等。

四、劳动能力鉴定

如果你的伤情相对稳定但存在残疾或影响劳动能力，你应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。鉴定结果将包括劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级，这将影响你后续的赔偿金额。

五、要求赔偿

根据工伤认定结果和劳动能力鉴定等级，你可以享受相应的工伤保险待遇。赔偿项目可能包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。如果用人单位未为你缴纳工伤保险费，所有这些费用应由用人单位承担。

你可以首先尝试与用人单位协商赔偿事宜。如果协商无果，你可以申请劳动仲裁；对仲裁结果不满意时，你还可以向人民法院提起诉讼。

六、特别注意事项

• 确保妥善保留所有相关证据材料，并及时向有关部门提出申请以维护自己的合法权益。
• 了解并熟悉相关法律法规和流程，以便在申请过程中更加顺畅。
• 如果遇到困难或不确定的地方，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助。

综上所述，即使你没有与工厂签订劳动合同，但只要你能证明与工厂之间存在事实劳动关系且受伤符合工伤规定情形，你都有权申请工伤认定并享受相应待遇。务必积极收集证据、了解流程，并通过合法途径维护自己的权益。