逾期不还款被起诉，紧急联系人不会被冻结资金。以下是详细分析：

在法律上，逾期不还款被起诉主要涉及的是借款人与出借人（或金融机构）之间的债权债务关系。当借款人未能按时还款时，出借人（或金融机构）有权通过法律途径追讨债务，包括但不限于提起诉讼。然而，这一过程与借款人的紧急联系人并无直接法律关联。

紧急联系人通常是在借款人申请贷款或信用卡等金融服务时，由借款人提供的用于在紧急情况下联系的人。紧急联系人的作用主要是帮助金融机构在无法直接联系到借款人时，通过其他途径与借款人取得联系。但紧急联系人并不承担任何还款责任，也不是债权债务关系中的一方。

因此，在借款人逾期不还款被起诉的情况下，紧急联系人的资金不会被冻结。冻结资金通常是对债务人（即借款人）采取的一种法律措施，旨在确保债务人在诉讼过程中不会转移或隐匿财产，从而保障债权人的合法权益。但这种措施并不适用于紧急联系人，因为紧急联系人并非债务人，也不涉及债权债务关系。

综上所述，逾期不还款被起诉时，紧急联系人的资金不会被冻结。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。