针对您提出的问题，关于9个月大的宝宝在离婚案件中双方都不要孩子的情况，法院会如何处理，以下是我根据您的需求提供的详细、有深度的解答。

首先，我们需要明确的是，法院在处理这类案件时，会严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，并始终坚持儿童最大利益原则。对于不满两周岁的子女，法律明确规定以由母亲直接抚养为原则，这是因为母亲在哺乳期对子女的照顾具有天然的优势。

然而，在实际情况中，如果双方父母都表示不愿抚养孩子，法院将会进行更为深入的调查和评估。这一过程中，法院会综合考虑多个因素，包括但不限于父母双方的个人素质、道德品质、对子女的责任感，以及他们的抚养能力和条件。这些因素包括但不限于经济状况、生活状态，以及是否能亲自照顾孩子等。法院的目标是确保孩子能在最有利于其健康成长的环境中成长。

在特殊情况下，如果母亲存在久治不愈的传染性疾病、严重疾病或其他不适合抚养孩子的情形，法院可能会考虑将抚养权判给父亲。但如果双方确实都不适合或不愿抚养孩子，法院也有可能会考虑将孩子交由其他合适的亲属或机构抚养。然而，这种情况相对罕见，并且通常会伴随对父母双方的严厉批评和教育，因为父母对孩子负有法定的抚养义务。

无论法院最终如何判决，父母双方都应承担起对孩子的抚养义务，这包括经济支持和情感关怀。如果拒不履行抚养义务，可能会面临法律制裁。

因此，在处理这类问题时，我建议父母双方保持理性沟通，尽量通过协商来解决抚养问题。如果确实无法达成一致，可以寻求专业的法律帮助和心理咨询，以减少对孩子的负面影响，并确保孩子能在健康、稳定的环境中成长。

总的来说，法院在处理这类案件时会非常谨慎和细致，以确保孩子的最大利益得到保障。同时，我也希望父母双方能够认识到自己的责任和义务，共同为孩子的未来着想。