在单方事故中，若司机全责导致死亡，其家属的交通费和误工费应由司机本人（或其遗产继承人）进行赔偿。具体分析如下：
一. 赔偿主体与责任
- 在单方事故中，若司机全责，则意味着事故的全部责任由该司机承担。因此，对于因事故导致的所有损失，包括死者的丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费，以及家属因处理事故而产生的交通费和误工费等，均应由该司机负责赔偿。
- 若司机已死亡，则其遗产继承人应在遗产范围内承担这些赔偿责任。
二. 赔偿内容与计算
- 交通费：家属因处理事故（如前往事故现场、参与丧葬事宜等）而产生的合理交通费，应纳入赔偿范围。具体数额需根据家属实际支出的交通费用来确定，并应提供相应票据作为证明。
- 误工费：家属因处理事故而耽误工作所产生的误工费，也应由赔偿义务人承担。误工费的计算通常基于家属的实际收入情况，以及因处理事故而耽误的工作时间来确定。
三. 法律依据
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，赔偿义务人应当赔偿受害人亲属因处理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
- 同时，依据《中华人民共和国民法典》的规定，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿因此产生的各项合理费用。
综上所述，在单方事故中，若司机全责导致死亡，其家属因处理事故而产生的交通费和误工费，应由司机本人（或其遗产继承人）进行赔偿。这是基于法律规定和侵权责任原则所确定的赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。