公司经济纠纷中，董事兼总经理在特定情况下是需要承担责任的。具体来说：
一般情况：公司制度通常实现公司与职工责任分离制，公司的损失原则上由公司自己的财产承担。因此，如果董事兼总经理没有直接参与违法行为，对纠纷不知情，且没有违反其职责，那么他们通常不需要对公司经济纠纷承担责任。
特殊情况：根据《公司法》的相关规定，如果董事、监事、高级管理人员（包括总经理）在执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。这意味着，如果董事兼总经理在执行职务过程中存在违法行为、违反公司章程或行政法规，并且这些行为导致了公司经济纠纷和损失，那么他们需要承担相应的法律责任。
判定条件：要确定董事兼总经理是否需要对公司经济纠纷承担责任，通常需要满足以下条件：一是行为发生在执行公司职务过程中；二是行为违反了法律、行政法规或公司章程；三是行为给公司造成了实际损害。
综上所述，公司经济纠纷中董事兼总经理是否有责任，取决于他们在纠纷中的具体行为、是否违反法律法规和公司章程，以及这些行为是否给公司造成了损失。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律分析和建议。