信用卡逾期被限制高消费后，用户仍然有可能申请到银行储蓄卡，但具体情况需根据银行的政策和用户的信用记录来定。

首先，我们要明确信用卡和储蓄卡是两种不同的银行业务产品，它们之间并没有直接的关联。信用卡是一种信用贷款工具，主要用于消费，并需要在规定期限内还款；而储蓄卡则是一种金融交易卡，主要用于存款、取款、转账和消费等操作，不具备透支功能。因此，信用卡的逾期情况并不会直接影响储蓄卡的开设。

然而，在实际操作中，银行在为客户办理储蓄卡时，会关注客户的基本开户要求，如提供有效的身份证件、满足年龄条件等。虽然一般情况下，银行不会因客户的信用卡逾期情况而拒绝其办理储蓄卡的申请，但如果信用卡逾期情况严重，被银行起诉且进入执行阶段，法院可能会采取一些措施来执行持卡人的财产以偿还信用卡欠款。此外，严重的信用卡逾期会在个人信用记录中留下不良记录，这可能影响未来申请贷款、信用卡等其他金融服务。

另外，也需要注意到，如果因信用卡逾期而被某家银行列入了黑名单或限制了某些业务办理，那么在该银行可能无法开设储蓄卡。但此时，持卡人仍可以选择其他银行进行尝试，因为不同银行之间的信用记录和业务限制并不完全共享。

因此，虽然信用卡逾期不会直接阻止储蓄卡的开设，但为了避免不必要的麻烦和影响未来金融服务的申请，建议尽快还清信用卡欠款，保持良好的信用记录。同时，在开设储蓄卡时，也应了解并遵守银行的相关规定和要求。如果对于具体银行的政策有疑问，可以直接咨询该银行的客服或工作人员以获取最准确的信息。