当农民工没有签订劳动合同且遭遇工资拖欠时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

作为首要步骤，建议农民工直接与包工头、班组长或企业负责人进行沟通，明确表达欠薪情况，并要求给出支付工资的具体时间和计划。在此过程中，应尽量收集并保留所有与工作和欠薪有关的证据，如工作记录、工时表、聊天记录以及工友证言等。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。

二、向劳动监察部门投诉

若与用人单位协商无果，农民工可以向当地的劳动监察大队或人力资源和社会保障局提出投诉。投诉时，需携带身份证件及能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录等。劳动监察部门会对投诉进行调查核实，一旦查实，会责令用人单位限期支付工资，并可依法给予行政处罚。

三、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，农民工可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据。劳动仲裁委员会将依法审理并作出裁决，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。如不履行，农民工可向法院申请强制执行。

四、通过司法途径解决

对仲裁结果不满意或用人单位不履行仲裁裁决时，农民工可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要充分准备证据，积极维护自身合法权益。此外，对于事实清楚、权利义务关系明确的案件，农民工还可向法院申请支付令，要求用人单位在规定期限内支付工资。

五、寻求法律援助与其他帮助

经济困难的农民工可以向法律援助机构申请免费法律服务，以获取专业的法律支持。同时，各级工会组织也可为农民工提供法律咨询、协助维权等服务。在必要时，农民工还可以考虑通过媒体曝光、社会舆论等方式引起公众关注，推动问题的解决。

总结与建议

在处理此类问题时，农民工应保持冷静和理性，依法维权。务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供有力的支持。同时，也应加强自我保护意识，避免再次遭遇类似情况。记住，法律是保护劳动者权益的有力武器，要勇敢站出来维护自己的合法权益。