民营企业的人员在涉嫌行贿犯罪时，也可能会被采取留置措施。

根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，对涉嫌行贿犯罪的涉案人员，监察机关可以采取留置措施。这一规定不仅适用于公职人员，也包括涉嫌行贿犯罪的企业老板，无论其所在企业是国有企业还是民营企业。

留置措施是监察机关在调查过程中，为了防止涉案人员串供、伪造、销毁、转移、隐匿证据等行为，确保调查顺利进行而采取的一种强制性措施。对于民营企业主或员工来说，如果涉嫌行贿犯罪，同样可能面临被留置调查的情况。

在实际操作中，监察机关会对涉嫌行贿的民营企业主或员工进行详细的调查，并收集相关证据。如果认为有必要采取留置措施，会依法依规进行，并确保留置期间的合法权益得到保障。

因此，民营企业及其员工应该严格遵守法律法规，不得进行任何形式的行贿行为。如果面临监察机关的调查，应该积极配合，如实说明情况，提供相关证据，以便尽快查明事实，维护自身的合法权益。