劳动能力鉴定完成后申请赔偿确实存在时间限制，这主要涉及到工伤赔偿的申请时效。以下是对这一问题的详细解答：
一、工伤赔偿的申请时效
单位申请时效：
- 单位应自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 遇特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
个人申请时效：
- 若单位未在规定时限内提交工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
仲裁时效：
- 工伤赔偿方面，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
二、非工伤纠纷的诉讼时效
- 对于非工伤原因导致的劳动能力受损，其诉讼时效一般也是三年，从知道或者应当知道权利被侵害时起算。但具体还需根据实际情况和相关法律规定确定。
三、申请赔偿的步骤
确认赔偿主体：根据是否属于工伤，确定由用人单位、工伤保险基金或侵权方等承担赔偿责任。
准备相关材料：包括劳动能力鉴定结论书、医疗诊断证明、费用票据、劳动关系证明等。
协商赔偿：与责任方进行协商，就赔偿金额、支付方式等达成一致意见。
申请仲裁或提起诉讼：若协商不成，对于工伤赔偿可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对于非工伤纠纷可直接向法院起诉。
四、注意事项
- 及时行使权利：劳动者在拿到劳动能力鉴定结果后，应及时向相关部门或责任方提出赔偿申请，避免因拖延而影响自身权益的实现。
- 保留证据材料：在申请赔偿过程中，劳动者应妥善保管好所有与赔偿相关的证据材料，以便在协商、仲裁或诉讼过程中使用。
综上所述，劳动能力鉴定完成后申请赔偿存在时间限制，劳动者应尽快按照规定的流程和要求提出赔偿申请，以保障自身的合法权益。