哥哥打68岁的妹妹是犯法的行为。以下是对此问题的详细法律分析：

一. 家庭暴力行为的认定

家庭暴力，简称家暴，是指发生在家庭成员之间的，以殴打、捆绑、禁闭、残害或者其它手段对家庭成员从身体、精神、性等方面进行伤害和摧残的行为。这种行为是法律所禁止的。哥哥打妹妹，无论妹妹的年龄多大，都属于家庭成员之间的暴力行为，因此可能构成家庭暴力。

二. 法律责任的判定

1. 治安管理处罚

   • 如果哥哥打妹妹的行为没有造成轻微伤以上的后果，通常属于家庭纠纷处理，但哥哥仍然可能受到治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 刑事责任

   • 如果哥哥打妹妹的行为造成了轻伤以上的后果，那么可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三. 特殊情况的考虑

虽然妹妹已经68岁，但在法律上，年龄并不影响家庭暴力行为的认定和法律责任的判定。无论是年轻人还是老年人，家庭成员之间的暴力行为都是不被法律所容忍的。

我的建议：

• 如果发生此类情况，妹妹有权立即报警并寻求法律的帮助。公安机关将会介入调查，并根据实际情况和造成的后果对哥哥进行相应的处罚。
• 家庭矛盾应该通过和平、理性的方式来解决，暴力绝不是解决问题的正确途径。

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