当您买到不新鲜的水果时，您有权要求赔偿。根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品，包括不新鲜的水果，可以要求经营者或生产者进行赔偿。

具体的赔偿方式如下：

1. 赔偿损失：您首先可以要求赔偿因购买到不新鲜水果而造成的实际损失，这通常包括您购买该水果所支付的费用。

2. 额外赔偿金：除了赔偿损失外，您还可以要求生产者或经营者支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。这一额外赔偿的金额是为了惩罚生产者或经营者的不当行为，并保障消费者的权益。如果计算出的额外赔偿金额不足一千元，那么按照法律规定，赔偿金额应为一千元。

3. 首负责任制：当您提出赔偿要求时，无论是生产者还是经营者，都应先行赔付，不得推诿。如果最终确定责任属于生产者，经营者赔偿后有权向生产者追偿；同样，如果责任属于经营者，生产者赔偿后也有权向经营者追偿。

请注意，在要求赔偿时，您需要保留好购买凭证，如购物发票或收据，以及能够证明水果不新鲜的相关证据，如照片或视频等。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。

总的来说，当您买到不新鲜的水果时，应勇敢维护自己的权益，按照法律规定要求赔偿。同时，也建议您在购买水果时仔细挑选，选择新鲜、质量有保障的产品。