物业提供的家政服务在本案例中是免费的。具体分析如下：

一. 物业服务的免费性质

• 根据提供的案例，“盐湖城小区物业发布通知，将联合红星美凯龙组织商户慕思寝具店和辉博海尔专卖店，免费为居民清洗空调，清洁床垫、沙发。”这表明，在该小区，物业提供的家政服务是免费的。
• 案例中明确提到，“半个月时间，400余户家庭报名。目前，这一工作仍在继续。”以及居民李立森和王小玲的实际体验，都证实了物业提供的家政服务是免费的。

二. 物业服务的拓展与居民需求

• 物业企业为了顺应居民对物业服务要求的提高和物业企业之间的竞争，纷纷提供高品质的增值服务。
• 在本案例中，盐湖城小区物业通过资源整合，采取“物业服务+生活服务”的模式，拓展服务范围，提供免费的家政服务，以满足居民多元化的生活需求。

综上所述，在本案例中，物业提供的家政服务是免费的，这是物业为了提升服务品质、满足居民需求而采取的一种增值服务方式。然而，需要注意的是，不同的小区、不同的物业可能会有不同的服务模式和收费标准，因此，在享受物业服务时，建议居民先了解清楚具体的服务内容和费用情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。