关于老人在什么情况下留下的遗嘱不生效，以下是我根据法律规定和实践经验为你做出的详细解答：
一份合法有效的遗嘱，必须满足遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实且合法、遗嘱形式符合法律规定、不违背公序良俗，并且为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额等条件。如果遗嘱不符合这些条件，就可能导致不生效或部分不生效。具体来说，老人在以下情况下留下的遗嘱可能不生效：
遗嘱人无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 如果老人在立遗嘱时因精神疾病、智力障碍或其他原因无法正确表达自己意愿，所立遗嘱将不具有法律效力。例如，患有严重的精神疾病或老年痴呆症且病情已对其认知能力产生实质性损害的老人，所立遗嘱是无效的。
遗嘱内容不真实或受欺诈、胁迫：
- 如果遗嘱是在他人欺诈、胁迫下订立的，或者遗嘱内容并非老人真实意思表示，该遗嘱将无效。例如，他人通过欺骗手段误导老人，或者通过威胁、恐吓等不正当方式迫使老人违背自身真实意愿订立遗嘱，这样的遗嘱是不具有法律效力的。
遗嘱内容违法或违背公序良俗：
- 遗嘱的内容必须合法，不能违反法律法规的强制性规定，也不能违背社会公共秩序和善良风俗。如果遗嘱内容违法或违背公序良俗，将导致遗嘱无效。
遗嘱形式不符合法律规定：
- 不同类型的遗嘱有其特定的形式要求。如果遗嘱的形式不符合这些要求，可能导致遗嘱无效。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书，遗嘱人、代书人和其他见证人均需签名并注明日期。如果遗嘱形式不符合这些规定，将可能导致遗嘱无效。
遗嘱处分了不属于老人的财产：
- 遗嘱人只能处分自己的个人合法财产。如果遗嘱中处分了属于国家、集体或者他人所有的财产，那么该部分遗嘱内容无效。例如，老人在遗嘱中处分了夫妻共有的财产，但未经另一方同意，那么涉及处分另一方财产的部分遗嘱将无效。
未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额：
- 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这是为了保护弱势群体的权益。如果遗嘱没有为这类继承人保留必要份额，在处理遗产时，应当先为该继承人留下必要的遗产，剩余部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。否则，遗嘱可能部分或全部无效。
综上所述，老人在立遗嘱时必须确保遗嘱内容真实、合法、有效，并符合法律规定的形式要求。同时，也需要注意保护弱势群体的权益，为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。