针对“一人控制多家公司参加投标是否构成犯罪”的问题，这主要取决于具体的行为方式和法律规定。以下是对此问题的详细分析：
可能构成串通投标罪：
- 根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第四十条的规定，若不同投标人的投标文件由同一单位或者个人编制，或者不同投标人的投标保证金从同一单位或者个人的账户转出等情形，将被视为投标人相互串通投标。
- 若一人控制多家公司，并利用这些公司以不同名义参与同一项目的投标，且存在上述条例中规定的串通行为，如统一编制投标文件、统一支付投标保证金等，则可能构成串通投标罪。这是因为这种行为实质上限制了招投标的竞争性，违反了招投标活动的公平、公正原则。
可能不构成犯罪：
- 若一人虽然控制多家公司参与投标，但这些公司之间并未存在串通行为，即各自独立编制投标文件、独立支付投标保证金等，且未形成统一的意志来限制或排除竞争，则可能不构成串通投标罪。
- 在这种情况下，虽然这些公司由同一人控制，但它们在招投标活动中仍然是独立的竞标者，各自承担竞标的风险和后果。
综上所述，一人控制多家公司参加投标是否构成犯罪，取决于具体的行为方式和是否违反了招投标活动的公平、公正原则。若存在串通行为，则可能构成串通投标罪；若不存在串通行为，则可能不构成犯罪。因此，在参与招投标活动时，应严格遵守相关法律法规和规定，确保招投标活动的公平、公正和透明。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。