一般情况下，奶奶的行政拘留不会对孙子的政审结果产生影响。下面我将对此进行详细解释：

政审是一个对个体政治历史情况、现实表现等进行全面审查的过程，它主要关注的是被审查人本人的政治表现、道德品质以及遵纪守法等情况。虽然家庭背景也是政审的一个考察方面，但通常只重点关注直系亲属（如父母、配偶、子女）是否存在严重的违法犯罪行为或正在接受刑事调查等情形。

对于奶奶因卖淫而受到的行政拘留，我们可以从以下几个方面来分析其对孙子政审的影响：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留属于行政处罚的一种，针对的是个人的一般违法行为，并非刑事犯罪。
   • 其违法情节相对较轻，与严重的违法犯罪行为有本质的区别。

2. 政审的关注点：

   • 政审主要关注的是被审查人及其直系亲属的政治表现和道德品质。
   • 对于旁系亲属（如祖父母、外祖父母等）的违法犯罪记录，通常不是政审的重点考虑因素。

3. 影响的有限性：

   • 由于行政拘留不属于严重的违法犯罪行为，且政审主要关注直系亲属的情况，因此奶奶的行政拘留记录一般不会对孙子的政审结果产生直接影响。
   • 这种影响不会直接扩展到孙子等后代，也不会对其生活和职业发展造成直接的负面影响。

4. 特殊情况的考量：

   • 需要注意的是，不同地区、不同单位、不同类型的政审在具体标准和严格程度上可能存在差异。
   • 某些特殊岗位（如涉及国家安全、军事机密等岗位）的政审要求可能会更加严格和细致。但在这些特殊情况下，即使进行了深入调查，也不一定会因为奶奶的行政拘留而对孙子产生不利影响。

综上所述，从一般情况下来看，奶奶的行政拘留不会影响到孙子的政审结果。然而，如果对具体情况有疑问或担忧，建议直接咨询相关政审机构或向我这样的专业律师寻求更准确的建议。这样可以确保对政审过程有更全面的了解，并根据实际情况做出合理的判断和准备。