当自然人被宣告死亡后，其婚姻关系自死亡宣告之日起自动消除。以下是对这一结论的详细解释：

1. 婚姻关系消除的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五十一条的明确规定，被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之日起即告消除。这一法律条款直接规定了宣告死亡对婚姻关系的影响，即宣告死亡的法律后果与自然死亡相同，婚姻关系随之终止。

2. 死亡宣告被撤销后婚姻关系的处理：

   • 若被宣告死亡的自然人重新出现，并经人民法院撤销死亡宣告，其婚姻关系的恢复则需视具体情况而定。
   • 若配偶在被宣告死亡期间未再婚，且未书面声明不愿意恢复婚姻关系，则原婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复。
   • 若配偶在被宣告死亡期间已经再婚，或已书面声明不愿意恢复婚姻关系，则原婚姻关系不得因撤销死亡宣告而自动恢复。

3. 实际案例的参考：

   • 以谷某与王某离婚纠纷案为例，谷某因下落不明被王某申请宣告死亡，法院作出宣告死亡的判决后，谷某与王某的婚姻关系即告消除。即使后续谷某的死亡宣告被撤销，但若王某已再婚或书面声明不愿意恢复，则两人的婚姻关系无法自行恢复。

综上所述，自然人被宣告死亡后，其婚姻关系自动消除，这是法律明确规定的。若后续死亡宣告被撤销，婚姻关系的恢复则需根据具体情况而定，可能自行恢复，也可能因配偶再婚或书面声明不愿意恢复而无法恢复。如有任何关于此问题的进一步疑问或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。