关于“断绝关系后的义务和权利”，这通常涉及家庭成员之间关系的解除以及随之而来的法律后果。在婚姻家庭法中，断绝关系可能指的是夫妻离婚、子女与父母关系解除（如成年子女与父母断绝关系）、继父母与继子女关系解除等情况。由于问题较为宽泛，我将从几个常见的角度进行解答。

1. 夫妻离婚后的义务和权利

结论：夫妻离婚后，双方将不再承担夫妻间的法定义务，但可能仍需承担对子女的抚养义务，以及根据离婚协议或法院判决确定的财产分割、债务承担等义务。

详细解释：

• 财产分割：离婚时，夫妻双方的共同财产需进行分割。这通常依据双方的协商、离婚协议或法院的判决来确定。
• 子女抚养：离婚后，父母对子女仍有抚养、教育的权利和义务。这包括提供生活费用、教育费用等，以及参与子女的成长和教育过程。
• 债务承担：对于夫妻共同债务，离婚后双方仍需根据协议或判决来承担相应的还款责任。

2. 子女与父母关系解除后的义务和权利

结论：在法律上，成年子女与父母的关系通常不能通过单方面声明来解除。但在某些情况下，如父母对子女有严重虐待、遗弃等行为，子女可能通过法律途径寻求与父母关系的解除，并可能免除部分或全部赡养义务。

详细解释：

• 赡养义务：一般情况下，成年子女有赡养不能自理的父母的义务。但如果父母对子女有严重的不当行为，子女可能通过法律途径免除这部分义务。
• 财产继承：即使子女与父母关系紧张或解除，除非有遗嘱或法律另有规定，子女通常仍享有继承父母遗产的权利。

3. 继父母与继子女关系解除后的义务和权利

结论：继父母与继子女关系解除后，双方的权利和义务将根据具体情况而定。如果形成了抚养教育关系，解除后可能仍需承担一定的责任和义务。

详细解释：

• 抚养教育关系：如果继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，那么即使关系解除，继父母在继子女未成年时可能仍需承担一定的抚养责任。
• 财产继承：与亲生子女相似，继子女在继父母遗产继承方面通常享有与亲生子女相同的权利，除非遗嘱或法律另有规定。

总结

断绝关系后的义务和权利是一个复杂的问题，具体取决于关系的性质、解除的原因以及法律的具体规定。在面临此类问题时，建议咨询专业律师以获取针对个人情况的法律建议。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我提问。