结论前置：公公的死亡赔偿金并不完全属于婆婆，而是需要根据法律规定在死者近亲属之间进行合理分配。

分析说明：

1. 死亡赔偿金的性质：

   • 死亡赔偿金是基于死者死亡对死者近亲属所支付的赔偿，它不属于遗产，而是对近亲属因死者死亡而遭受的物质性收入损失的一种补偿。

2. 分配原则与主体：

   • 分配原则应遵循公平合理，考虑各近亲属与死者的关系亲疏、共同生活情况、经济依赖度及生活需求等因素。
   • 分配主体主要为死者的近亲属，包括配偶、父母（即公婆）、子女等。其中，配偶、父母和子女通常被视为第一顺序的权利人。

3. 份额确定：

   • 在不存在特殊情形时，死亡赔偿金会在第一顺序的近亲属之间进行合理分配，但并非简单平均分配，而是根据各自的具体情况有所调整。
   • 若公婆年老体弱、缺乏劳动能力且无其他生活来源，或死者生前对其提供了主要经济支持，则在分配时可能会适当多分。

4. 特殊情况：

   • 如果存在丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务的情况，根据《民法典》规定，该丧偶儿媳可以作为第一顺序继承人参与分配死亡赔偿金。

5. 纠纷解决途径：

   • 若近亲属之间无法就分配问题达成一致意见，建议通过协商、调解或向人民法院提起诉讼等方式寻求解决方案。

总结： 公公的死亡赔偿金并不自动全部归属于婆婆，而是需要根据法律规定在死者近亲属，包括配偶、父母、子女等之间进行合理分配。具体分配比例需根据实际情况灵活调整，并遵循公平合理的原则。如遇相关法律纠纷，建议及时向我咨询以维护自身合法权益。